giovedì 5 maggio 2016
domenica 10 aprile 2016
Per esercitarsi...
Ricordate PER SEMPRE che ci deve essere omogeneità fra tasso e tempo (tasso annuale -> tempo espresso in anni, tasso mensile -> tempo espresso in mesi ecc.)
1. Determinare l’interesse semplice di €
50.000 impiegati al 2,25% trimestrale per:
a)
1
anno
b)
4
mesi
c)
25
giorni (anno commerciale)
2. Determinare l’interesse semplice di €
25.000 impiegati al 4,5% semestrale per:
a)
2
anni
b)
8
mesi
c)
25
giorni (anno commerciale)
3. Determinare il capitale che:
a)
impiegato
per 1 anno al 9% annuo genera l’interesse semplice di € 1249,20;
b)
impiegato
per 1 anno al 4,5% semestrale genera l’interesse semplice di € 625;
c)
impiegato
per 1 anno al 2% mensile genera l’interesse semplice di € 420;
d)
Al
3% annuo genera in due anni l’interesse semplice di € 4.348,80;
4. Determinare a quale tasso annuo sono
stati impiegati:
a)
€18.400,
se in 3 anni hanno dato l’interesse semplice di € 2.200;
b)
€31.000,
se in 8 mesi hanno dato l’interesse semplice di € 1.240;
c)
€7.200,
se in 28 giorni hanno dato l’interesse semplice di € 39,20;
5. Calcolare per quanto tempo sono stati
impiegati a interesse semplice:
a)
€4.200,
se al 6% annuo hanno fruttato €756
b)
€3.400,
se al 4% annuo hanno fruttato €20,40
c)
€8.400,
se al 5% annuo hanno fruttato €140
d)
€17.650,
se al 2,25% trimestrale hanno fruttato €1.170
Quale legge matematica fa crescere i miei soldi???
REGIMI DI CAPITALIZZAZIONE
Ogni volta che si calcola un montante, si sta eseguendo un procedimento detto capitalizzazione.
Nella realtà vengono applicati due regimi di capitalizzazione (che studieremo!):
a) capitalizzazione semplice, in cui l’interesse non produce altro interesse, perché è solo il capitale iniziale a fruttare;
b) capitalizzazione composta, in cui l’interesse è fruttifero, perchè alla fine di ogni periodo si aggiunge al capitale iniziale e produce a sua volta un interesse nei periodi successivi.
CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE
Nella capitalizzazione semplice, l’interesse I è direttamente proporzionale al capitale C , al tasso i , al tempo t . Pertanto si calcola con la formula : I = Cit ( si utilizza quando il tasso è annuo e il tempo è espresso in anni )
Se il tasso non è annuo, ma riferito ad una frazione di anno (tasso semestrale i2; tasso quadrimestrale i3, tasso trimestrale i4, tasso bimestrale i6, tasso mensile i12), anche il tempo andrà riferito nella stessa unità di misura del tasso.
Esempio 1) Calcolare l’interesse prodotto da 500 € impiegati per 2 anni e 6 mesi al tasso trimestrale i4 = 0,03
t = 2a 6 m = 2x12 + 6 = 30 mesi, poiché il tasso è trimestrale e in un trimestre ci sono 3 mesi ®
t = 30/3® I = 500 x 0,03 x 10 = 150 €
PROBLEMI INVERSI DELLA CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE (NOTO I)
Dalla formula I = Cit, si possono ricavare le formule inverse che permettono di calcolare C,i, t , quando sono noti gli altri 3 elementi.
C = I/(i*t); i = I/(C*t); t = I/(C*i)
MONTANTE SEMPLICE
Il montante come sappiamo è la somma del capitale iniziale C con l’ interesse I maturato al termine dell’operazione, cioè al tempo t.
Quindi conoscendo C e I ® M = C + I .
Se non si conosce I e non serve calcolarlo, il montante M può essere calcolato con la formula:
Il fattore ( 1 + it ) è detto fattore di capitalizzazione semplice, perché esso rappresenta il montante nel regime di capitalizzazione semplice, di 1 euro al tasso i e per il tempo t.
Fissato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, il montante M si può rappresentare graficamente come una funzione lineare
Da M = C + Cit, posto M = y e t = x ® y = Ci * x + C è l’equazione di una retta, ma uscente da un punto su asse y di coordinate ( 0; C)
Matematica finanziaria ("Prof, quando rifacciamo la matematica NORMALE???")
La matematica
finanziaria si occupa delle operazioni finanziarie.
Per operazione
finanziaria si intende quella operazione
nella quale avviene uno scambio di capitali, intesi come somme di denaro,
riferiti a epoche diverse.
Tutte le operazioni finanziarie sono sempre
legate al fattore tempo.
Il tempo si può rappresentare
graficamente mediante una retta orientata, detta asse dei tempi nella quale:
il verso della retta indica
il trascorrere del tempo;
l’origine rappresenta l’istante
in cui si incomincia a contare il tempo;l’unità di misura è l’unità di tempo prescelta ( anno , semestre , mese….)
 |
| Operazioni finanziarie rappresentate sull'asse temporale |
Il capitale iniziale C: è il valore del capitale impiegato all’inizio dell’operazione finanziaria, cioè il capitale che frutterà un certo interesse
L’interesse
I: è il compenso che spetta a chi presta un certo capitale C per un tempo t, ad un certo tasso di interesse.
Il tasso di interesse unitario annuo (i): rappresenta l’interesse prodotto in 1 anno dal capitale unitario di 1 €
.
Il montante o valore finale M: è
il valore del capitale C al quale è stato aggiunto l’interesse I. ® M = C + I
mercoledì 9 marzo 2016
mercoledì 17 febbraio 2016
martedì 9 febbraio 2016
"Mi segui o no???" Quando la x cresce la y...
Tutto inizia dal rapporto incrementale...
Quando il rapporto incrementale è POSITIVO, significa che la funzione è CRESCENTE nell'intervallo considerato.
 |
| Funzione decrescente: rapporto incrementale negativo! |
...e se consideriamo un incremento infinitesimo della x... otteniamo la DERIVATA della funzione!
Studiando il segno della derivata di una funzione y=f(x) (che indicheremo con f '(x), scopriremo in quali intervalli la funzione cresce (f ' >0), decresce (f '<0) o è stazionaria (f ' = 0).
Queste le regole di derivazione delle funzioni elementari:
 |
| Nella prima riga leggi y = a |
Ora prova a svolgere gli esercizi I, II e VII
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