Quale legge matematica fa crescere i miei soldi???

REGIMI  DI  CAPITALIZZAZIONE

Ogni volta che si calcola un montante, si sta eseguendo un procedimento detto capitalizzazione.

Nella realtà vengono applicati due regimi di capitalizzazione (che studieremo!):

a)      capitalizzazione semplice, in cui l’interesse non produce altro interesse, perché è solo il capitale iniziale a fruttare;

b)      capitalizzazione composta, in cui l’interesse è fruttifero, perchè alla fine di ogni periodo si aggiunge al capitale iniziale e produce a sua volta un interesse nei periodi successivi.

 Ci occuperemo intanto di ...

CAPITALIZZAZIONE   SEMPLICE

Nella capitalizzazione semplice, l’interesse I è direttamente proporzionale al capitale C , al tasso i , al tempo t . Pertanto si calcola con la formula :  I = Cit  ( si utilizza quando il tasso è annuo e il tempo è espresso in anni )

Se il tasso non è annuo, ma riferito ad una frazione di anno  (tasso semestrale i₂; tasso quadrimestrale i₃, tasso trimestrale i₄, tasso bimestrale i₆, tasso mensile i₁₂), anche il tempo andrà riferito nella stessa unità di misura del tasso.
 

Esempio 1) Calcolare l’interesse prodotto da 500 € impiegati per 2 anni e 6 mesi al tasso trimestrale i₄ = 0,03

t = 2a 6 m = 2x12 + 6 = 30 mesi, poiché il tasso è trimestrale e in un trimestre ci sono 3 mesi ®

t = 30/3®     I = 500 x 0,03 x  10 = 150  €
 

PROBLEMI  INVERSI  DELLA  CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE  (NOTO  I)

Dalla formula   I = Cit, si possono ricavare le formule inverse  che permettono di calcolare C,i, t , quando sono noti gli altri 3 elementi.

C = I/(i*t);      i = I/(C*t);       t = I/(C*i)

MONTANTE   SEMPLICE

Il montante come sappiamo è la somma del capitale iniziale C con l’ interesse I  maturato al termine dell’operazione, cioè al tempo t.

Quindi  conoscendo C e I    ®  M = C + I .

Se non si conosce I e non serve calcolarlo, il montante M può essere calcolato con la formula:

 

Il fattore  ( 1 + it ) è detto fattore di capitalizzazione semplice, perché esso rappresenta il montante nel regime di capitalizzazione semplice, di 1 euro al tasso i e per il tempo t.

 GRAFICO  di  M

Fissato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale,  il montante M si può rappresentare graficamente  come  una funzione lineare

 

Da M = C + Cit, posto  M = y e  t = x  ® y = Ci * x + C  è l’equazione di una retta, ma uscente da un punto su asse y di coordinate ( 0; C)