Per esercitarsi...

Ricordate PER SEMPRE che ci deve essere omogeneità fra tasso e tempo (tasso annuale -> tempo espresso in anni, tasso mensile -> tempo espresso in mesi ecc.)

1.      Determinare l’interesse semplice di € 50.000 impiegati al 2,25% trimestrale per:

a)      1 anno

b)      4 mesi

c)      25 giorni (anno commerciale)

 

2.      Determinare l’interesse semplice di € 25.000 impiegati al 4,5% semestrale per:

a)      2 anni

b)      8 mesi

c)      25 giorni (anno commerciale)

 

3.      Determinare il capitale che:

a)      impiegato per 1 anno al 9% annuo genera l’interesse semplice di € 1249,20;

b)      impiegato per 1 anno al 4,5% semestrale genera l’interesse semplice di € 625;

c)      impiegato per 1 anno al 2% mensile genera l’interesse semplice di € 420;

d)      Al 3% annuo genera in due anni l’interesse semplice di € 4.348,80;

 

4.      Determinare a quale tasso annuo sono stati impiegati:

a)      €18.400, se in 3 anni hanno dato l’interesse semplice di € 2.200;

b)      €31.000, se in 8 mesi hanno dato l’interesse semplice di € 1.240;

c)      €7.200, se in 28 giorni hanno dato l’interesse semplice di € 39,20;

 

5.      Calcolare per quanto tempo sono stati impiegati a interesse semplice:

a)      €4.200, se al 6% annuo hanno fruttato €756

b)      €3.400, se al 4% annuo hanno fruttato €20,40

c)      €8.400, se al 5% annuo hanno fruttato €140

d)      €17.650, se al 2,25% trimestrale hanno fruttato €1.170

 

Quale legge matematica fa crescere i miei soldi???

REGIMI  DI  CAPITALIZZAZIONE

Ogni volta che si calcola un montante, si sta eseguendo un procedimento detto capitalizzazione.

Nella realtà vengono applicati due regimi di capitalizzazione (che studieremo!):

a)      capitalizzazione semplice, in cui l’interesse non produce altro interesse, perché è solo il capitale iniziale a fruttare;

b)      capitalizzazione composta, in cui l’interesse è fruttifero, perchè alla fine di ogni periodo si aggiunge al capitale iniziale e produce a sua volta un interesse nei periodi successivi.

 Ci occuperemo intanto di ...

CAPITALIZZAZIONE   SEMPLICE

Nella capitalizzazione semplice, l’interesse I è direttamente proporzionale al capitale C , al tasso i , al tempo t . Pertanto si calcola con la formula :  I = Cit  ( si utilizza quando il tasso è annuo e il tempo è espresso in anni )

Se il tasso non è annuo, ma riferito ad una frazione di anno  (tasso semestrale i₂; tasso quadrimestrale i₃, tasso trimestrale i₄, tasso bimestrale i₆, tasso mensile i₁₂), anche il tempo andrà riferito nella stessa unità di misura del tasso.
 

Esempio 1) Calcolare l’interesse prodotto da 500 € impiegati per 2 anni e 6 mesi al tasso trimestrale i₄ = 0,03

t = 2a 6 m = 2x12 + 6 = 30 mesi, poiché il tasso è trimestrale e in un trimestre ci sono 3 mesi ®

t = 30/3®     I = 500 x 0,03 x  10 = 150  €
 

PROBLEMI  INVERSI  DELLA  CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE  (NOTO  I)

Dalla formula   I = Cit, si possono ricavare le formule inverse  che permettono di calcolare C,i, t , quando sono noti gli altri 3 elementi.

C = I/(i*t);      i = I/(C*t);       t = I/(C*i)

MONTANTE   SEMPLICE

Il montante come sappiamo è la somma del capitale iniziale C con l’ interesse I  maturato al termine dell’operazione, cioè al tempo t.

Quindi  conoscendo C e I    ®  M = C + I .

Se non si conosce I e non serve calcolarlo, il montante M può essere calcolato con la formula:

 

Il fattore  ( 1 + it ) è detto fattore di capitalizzazione semplice, perché esso rappresenta il montante nel regime di capitalizzazione semplice, di 1 euro al tasso i e per il tempo t.

 GRAFICO  di  M

Fissato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale,  il montante M si può rappresentare graficamente  come  una funzione lineare

 

Da M = C + Cit, posto  M = y e  t = x  ® y = Ci * x + C  è l’equazione di una retta, ma uscente da un punto su asse y di coordinate ( 0; C)

Matematica finanziaria ("Prof, quando rifacciamo la matematica NORMALE???")

La matematica finanziaria si occupa delle operazioni finanziarie.

Per operazione finanziaria  si intende quella operazione nella quale avviene uno scambio di capitali, intesi come somme di denaro, riferiti a epoche diverse.

Tutte le operazioni finanziarie sono sempre legate al fattore tempo.

Il tempo si può rappresentare graficamente mediante una retta orientata, detta asse dei tempi  nella quale:

il verso della retta indica il trascorrere del tempo;

l’origine rappresenta l’istante in cui si incomincia a contare il tempo;
l’unità di misura è l’unità di tempo prescelta ( anno , semestre , mese….)

 

Operazioni finanziarie rappresentate sull'asse temporale

Chi sono gli ATTORI di un'OPERAZIONE FINANZIARIA?

Il capitale iniziale C: è il valore del capitale impiegato all’inizio dell’operazione finanziaria, cioè il capitale che frutterà un certo interesse

L’interesse I: è il compenso che spetta a chi presta un certo capitale C per un tempo t, ad un certo tasso di interesse.

Il tasso di interesse unitario annuo (i): rappresenta l’interesse prodotto in 1 anno dal capitale unitario di 1 € . 

Il montante o valore finale  M: è il valore del capitale C al quale è stato aggiunto l’interesse I. ®    M = C + I