Capitalizzazione composta
Il regime di capitalizzazione composto consiste nella
capitalizzazione periodica degli interessi.
Il periodo di
capitalizzazione è generalmente un anno e si parla di capitalizzazione annua, qualora il periodo sia inferiore
all’anno si parla di capitalizzazione frazionata.
Si consideri t = 1, calcoliamo il montante
M1 al primo anno
M1 = C (1 + i)
Poi quello al secondo anno applicando l’interesse sul nuovo capitale
M2
= M1 (1 + i) = C (1 + i) (1 + i) = C (1 + i)2
Vediamo cosa succede al terzo anno
M3
= M2 (1 + i) = C (1 + i)2 (1 + i) = C (1 + i)3
Procedendo in modo analogo per t anni il montante sarà
M
= C (1 + i)t
Il montante a interesse composto all'epoca t si calcola quindi moltiplicando il capitale per il fattore
di capitalizzazione composta
(1 + i)t.
Confronto capitalizzazione semplice e composta
Si consideri la formula del montante a interesse
semplice e composto:
semplice:
M = C (1 + it)
composto:
M = C (1 + i)t
con medesimo capitale iniziale e medesimo tasso
d’interesse.
Le due curve sono uguali quando
sussiste la seguente relazione
C (1 + it) = C (1 + i)t
dalla quale eliminando il capitale si ottiene
(1 + it) = (1 + i)t
Questa relazione ha soluzioni immediate e uniche solo per
t = 0 e t = 1, cioè significa che inizialmente il
montante è lo stesso, infatti corrisponde al capitale iniziale, e dopo un anno le due curve sono ancora
identiche.
Dall’analisi del grafico si deduce che
il montante ad interesse semplice è più alto per periodi
inferiori all’anno, mentre è più alto quello ad interesse composto per periodi superiori all’anno.
Formule inverse
