Se "infinito" non è un numero...

...ecco la tabella riassuntiva per capire cosa succede a f(x) e g(x) quando x diventa molto...
molto... molto GRANDE...

Ripassiamo quanto detto in aula sul "confronto fra infiniti", considera solo le funzioni razionali fratte!!!

Vediamo ora cos'è un asintoto orizzontale e come si individua...

 

 

Seleziona gli esercizi con funzioni razionali e...buon lavoro! ;)

Verso l'infinito...e oltre!!!

"What is Infinity?" Ve lo spiega molto bene il sito Mathsisfun...

Di che segno sei?

Ripassa gli appunti presi nell'ultima lezione in classe e aiutati con questi esempi di studio del segno di una funzione...

Ora studia il dominio, la continuità, i punti di discontinuità, gli asintoti verticali, il segno e le intersezioni con gli assi cartesiani delle funzioni degli esercizi 26, 30, 40, 45

(possono esserti di aiuto anche i post "studio del segno di un prodotto" e "la parabola e il segno di un trinomio")

...e cosa c'è nei punti non inclusi nel Dominio?

Riconosciamo le funzioni CONTINUE...

Ora osserva queste immagini: rappresentano funzioni? Se si, si tratta di funzioni continue?

Studio del grafico di una funzione: il dominio

Cos'è il dominio di una funzione?

Ora esercitati a trovare il dominio delle funzioni proposte

 

 

Esercitati ora su dominio e codominio di una funzione

Chi ha paura del Liceo Scientifico?

Il primo problema proposto per la seconda prova scritta del Liceo Scientifico agli Esami di Stato di quest'anno sembra fatto apposta per voi!!

Ecco il testo:

Il piano tariffario proposto da un operatore telefonico prevede, per le telefonate all’estero, un canone fisso di

10 euro al mese, più 10 centesimi per ogni minuto di conversazione. Indicando con x i minuti di conversazione effettuati in un mese, con f(x) la spesa totale nel mese e con g(x) il costo medio al

minuto:

 

1. individua l’espressione analitica delle funzioni f(x) e g(x) e rappresentale graficamente;

2. verifica che la funzione g(x) non ha massimi né minimi relativi e dai la tua interpretazione

dell’andamento delle due funzioni alla luce della situazione concreta che esse rappresentano.

 

Sul suo sito web l’operatore telefonico ha pubblicato una mappa che rappresenta la copertura del segnale

telefonico nella zona di tuo interesse:

 



La zona è delimitata dalla curva passante per i punti A, B e C, dagli assi x e y, e dalla retta di equazione

x = 6;

 

3. Rappresenta il margine superiore della zona con una funzione polinomiale di secondo grado,

verificando che il suo grafico passi per i tre punti A, B e C.

 

4. L’operatore di telefonia modifica il piano tariffario, inserendo un sovrapprezzo di 10 centesimi per ogni

minuto di conversazione successivo ai primi 500 minuti.

Determina come cambiano, di conseguenza, le caratteristiche delle funzioni

f(x) e g(x), riguardo

agli asintoti, individua eventuali massimi e minimi assoluti
della funzione g(x) e della sua derivata e spiegane il significato nella situazione concreta.

Con riferimento al nuovo Anno Scolastico, gli studenti di IV possono risolvere i punti 1 e 3, quelli di V i punti 1, 2, 3 e 4...correggeremo il 15 settembre!

Vi ricordate il numero d'oro?

...a quanto pare piaceva anche a Michelangelo!

Michelangelo, Creazione di Adamo

Holiday logic training

Aspetto le vostre risposte ;)

Holiday Math training!

Cari, un po' di allenamento con i quiz di Matematica e Logica (Il Sole 24 ore)

La parabola e il segno del trinomio

Verificare dove la parabola (y = ax² + bx + c) è “positiva” significa risolvere la disequazione di secondo grado 

ax² + bx + c > 0,

verificare dove la parabola è “negativa” significa risolvere la disequazione di secondo grado

ax² + bx + c < 0

Risolvi solo gli esercizi sulle disequazioni di II grado

Posizione reciproca fra retta e parabola

Determina le coordinate dei punti di intersezione della retta 

y = 3x  + 7 con la parabola di equazione y = - x² – 5x, disegna quindi il grafico delle due curve sul piano cartesiano e verifica i risultati ottenuti

Determina le coordinate dei punti di intersezione della retta 

y = x  + 1 con la parabola di equazione y = - x² + 3x - 1, disegna quindi il grafico delle due curve sul piano cartesiano e verifica i risultati ottenuti


Scrivi l'equazione della parabola che ha asse di equazione x=-1 e passa per A (0;2) e B (-3;5).

Scrivere l'equazione della parabola y=ax^2+bx+c passante per i punti (0;-2); (1;0) e tangente alla retta x-y-1=0.

Parabola: vertice e punti di incontro...

Parabola con asse verticale

» equazione cartesiana:
vertice:
» fuoco:
» asse:
» direttrice:


Rappresentare graficamente sul quaderno e con Excel le parabole di equazione
y = x² - 6x + 10

y = x² + 2x + 1

y = x² - 4x + 3
dopo aver trovato le coordinate del vertice e delle intersezioni con gli assi cartesiani

FUNZIONE QUADRATICA

Assegnando alla variabile indipendente almeno sei valori (3 negativi e 3 positivi), disegna il grafico probabile delle seguenti funzioni quadratiche:

y = x2	y = x2 + 2
y = - x2	y = x2 – 3
y = 3x2	y = x2 + 2x
y = 1/2 x2	y = x2 + 2x + 1

Using the quadratic formula...

Risolvi tutti i test che trovi in questa pagina

Disequazioni fratte

TEORIA ...ed esercizi!

(x-2)/(x-3)>0

1/(1-x) + 2 >= (3+x)/(2-2x)

Sistemi di disequazioni

Guarda il percorso da seguire...

e ora risolvi:

Ora risolvi questi sistemi, ricordando di scomporre in fattori i polinomi di II grado...

Problemi con le disequazioni

1.Un commerciante, ha conseguito nei primi cinque mesi dell'anno i seguenti ricavi:

• gennaio - 13.000 euro;
• febbraio - 7.000 euro;
• marzo - 10.000 euro;
• aprile - 12.000 euro;
• maggio - 9.000 euro.

Quali ricavi deve conseguire nel mese di giugno affinché i ricavi dei primi sei mesi superino il valore medio di 10.000 euro mensile?

 

2. Un venditore di penne acquista le penne ad un euro l'una e le rivende a 3 euro l'una. Ogni

mese ha delle spese sse di 250 euro. Mensilmente quante penne deve vendere per non essere

in perdita?

3. Mario ha comprato per 45 euro una tessera che gli permette di andare tutto l'anno al cinema

spendendo 5 euro anzich e 8. Quante volte deve andare al cinema in un anno perch e la tessera

gli sia convenuta?  

 

 

Studio del segno di un prodotto

Guarda la sintesi della spiegazione...

Ora esercitati....

1. (2x + 5)*(x - 3) < 0

2. (3x - 6)*(8x + 1) > 0

3. (-x + 2)*(2x + 1) < 0

4. (4x + 2)*(-3x + 6) >0

A che servono le disequazioni???

Una tariffa telefonica costa: € 0,05 scatto alla risposta e €0,10 al minuto per i primi 5 minuti, poi costa la metà. Quanto posso parlare con 1 euro?

A. fino a 14 minuti

B. fino a 10 minuti

C. fino a 9 minuti

D. fino a 25 minuti

Quale tra le seguenti disequazioni rappresenta il problema: “trova i numeri tali che il loro doppio sia minore del loro triplo diminuito di 1”

A. 2x<3x-1

B. 2x>3x-1

C. 3x>2x-1

D. 3x<2x-1

 

 1.  Una ditta per poter avviare la propria attività effettua un investimento iniziale di € 65.000. Iniziata la produzione rivende il proprio prodotto ad un prezzo di € 25 ciascuno, con un costo di produzione pari a € 20 ciascuno. Quanti pezzi deve vendere per poter recuperare l’investimento iniziale?

A. 10000

B. 13000

C. 15000

D. 23000

2.  Si deve fare il paragone tra due tariffe per il cellulare. La prima tariffa prevede un costo di 5 centesimi per lo scatto alla risposta e di un centesimo al minuto. La seconda tariffa ha un costo di 2 centesimi al minuto senza scatto alla risposta. Dopo quanti minuti la seconda tariffa risulta più costosa della prima?

A. la prima tariffa è sempre più conveniente

B. dopo 5 minuti

C. la seconda tariffa è sempre più conveniente

D. dopo 4 minuti

1. x(x-1) > 0 è verificata per

A. x<0 o x>1

B. 0<x<1

C. x>0

D. x<1

E. x>-1 o x>0

Un numero prezioso...

Costruiamo la sezione aurea!

Le disequazioni: queste sconosciute...

per saperne un po' di più mi metto alla prova!

Ripasso sulla retta...

1. Scrivi l’equazione della retta passante per A e B. 

A(2; 4),  B(–1; –5)     

A(1; 6),  B(–1; 0)

2. Stabilisci se i punti A e B appartengono alla retta assegnata

2x - 3y - 5 = 0; A(3; -2) B(-4/3;1/2)

3. Determina, se possibile, il coefficiente angolare delle rette AB, AC e BD e disegnale:

A(3;-4) B(0;2) C(-2;-4) D(0;-1)

4. Scrivi l’equazione della retta che passa per il punto P(2; –3) e ha coefficiente angolare uguale a quello della retta di equazione 3x - 2y -4 =0.

5. Fra le rette perpendicolari alla retta di equazione 3x -6y + 2 = 0 determina l’equazione della retta che interseca:

a) l’asse x nel punto A(–3; 0);

b) l’asse y nel punto B(0; 2).

Ripassa anche le disequazioni (vedi post precedente!)

Studio del segno della retta: disequazioni di I grado

Ci aiuta un altro prof...
(guarda fino al minuto 2:10)
...e visto che è bravo...
(guarda fino al minuto 1:48)

Adesso risolvi con metodo grafico e algebrico le seguenti disequazioni:

1) x + 2 - 2x < 4x - 3 - 6x      (x<-5)

2) 3x + 2 - 2x < 4x - 8        (x>10/3)

3) 6x + 12 - 2x > 4x - 3   (per qualsiasi valore di x)

4) (x + 2)/2 - 2x > (4x + 3)/3  (x<0)

5) (x + 2)² - 2x > x² - 4x - 3  (x<-7/6)

Alla ricerca di m...

Identifica la pendenza della retta...

condizione di parallelismo e perpendicolarità fra due rette

Un po' di teoria...

1) Scrivi l'equazione della retta che è perpendicolare alla retta passante per A(2;5) e B(-3;-1) e passa per il punto C(-2;3)

2) Fra le rette passanti per il punto Q(-3;-5) individua l'equazione della retta parallela alla retta passante per i punti A(3;2) e B(1;1)

3) Siano dati i punti A(3;3), B(-5;-1). Condurre da A e B delle rette parallele a 2x-9y=0 e 6x-7y=0, verificare che il quadrilatero ottenuto dalle intersezioni delle quattro rette ottenute è un rombo

esercizi sull'equazione della retta

1. Trasformare in forma esplicita l'equazione della retta e disegnarla: 2y+5x+3=0

2. Trovare le intersezioni della retta 4x-3y+5=0 con gli assi x ed y

3. I punti seguenti appartengono ad una stessa retta tranne uno. Scrivi l'equazione della retta e individua il punto che non appartiene ad essa.

A(-1;-5) B (2;10) C (-3;-15) D (-10;-2)

4. trovare l'equazione della retta passante per A(0,8) e parallela alla retta y = -9x + 7

m e q: esercizi

Ricava l'equazione di una retta passante per due punti modificando il grafico...

m e q: questi sconosciuti...

1. Rappresenta, sul medesimo sistema di assi cartesiani, i grafici delle seguenti rette:

y = x
y = 2x
y = 3x
y = 1/2x
y = 1/3x

cosa puoi osservare? Quali regole generali puoi ricavare dall'esercizio?

2. Rappresenta, sul medesimo sistema di assi cartesiani, i grafici delle seguenti rette:

y = -x
y = -2x
y = -3x
y = -1/2x
y = -1/3x

cosa puoi osservare? Quali regole generali puoi ricavare dall'esercizio?

3. Rappresenta, sul medesimo sistema di assi cartesiani, i grafici delle seguenti rette:

y = x
y = x+3
y = x+5
y = x-3
y = x-5

cosa puoi osservare? Quali regole generali puoi ricavare dall'esercizio?

4. Rappresenta su un sistema di assi cartesiani la retta di equazione:

y = 2x+3

trova almeno 5 punti che appartengono alla retta e posizionali sul grafico. Scegliendo quindi casualmente 5 diverse coppie di punti della retta, calcola il rapporto (y1 - y2)/(x2 - x1). Cosa osservi?

Un po' di esercizi su m e q....